quarta-feira, 30 de setembro de 2009
Escher - Paradoxo visual
quinta-feira, 17 de setembro de 2009
Lembretes
O significado dos paradoxos
Um dos mais simples, e provavelmente o mais antigo, dos paradoxos lógicos é o “Paradoxo do Mentiroso”, formulado por um pensador cretense do século VI A.C., Epimênides, que dizia: “Todos os cretenses são mentirosos”.
(...) A versão de Epimenides figura na Bíblia, tornando a lógica a única disciplina com referência bíblica: “Os cretenses são sempre mentirosos, feras selvagens, glutões preguiçosos”, adverte a epístola de São Paulo a Tito (1:12-13), chamando a atenção para o fato de que o próprio cretense Epimênides o afirma.
O paradoxo do mentiroso na versão de Eubulides (na forma “Eu estou mentindo” ou “Esta sentença é falsa”), longe de ser uma simples banalidade do pensamento, está ligado, (...), a um dos teoremas mais profundos do pensamento lógico e matemático, o Teorema de Gödel, formulado em 1936.
Pode parecer que a auto-referência é a causa destes paradoxos; contudo, a auto-referência, por si mesma, não é nem sempre responsável pelo caráter paradoxal das asserções, nem mesmo suficiente para causar paradoxos: por exemplo, se um cretense afirma “Os cretenses nunca são mentirosos”, ou se Eubulides afirma “Não estou mentindo” estas afirmações auto-referentes são apenas pretensiosas.
Por outro lado, mesmo que abolíssemos a auto-referência não eliminaríamos os paradoxos: por exemplo, um paradoxo conhecido desde a época medieval imagina o seguinte diálogo entre Sócrates e Platão:
Sócrates: “O que Platão vai dizer é falso”
Platão: “Sócrates acaba de dizer uma verdade”.
Nenhuma das sentenças pode ser verdadeira, e nem falsa; nesse caso, a causa do paradoxo é a referência cruzada ou circular, e não a auto-referência. Mas nem mesmo a circularidade da referência é sempre responsável pelos paradoxos: uma simples mudança no diálogo entre Sócrates e Platão (basta trocar “falso” por “verdadeiro” e vice-versa) elimina o paradoxo, embora a circularidade continue presente.
Na realidade, um dos problemas lógicos mais difíceis é determinar quais são as condições que geram paradoxos, além das tentativas de eliminar, solucionar ou controlar os já existentes. Este problema é, em muitos casos, insolúvel, e tal fato tem obviamente um enorme significado para o pensamento científico em geral, e para a lógica em particular.
(Versão Preliminar - Capítulos 1 a 5)
Carnielli, Coniglio e Bianconi
quarta-feira, 5 de agosto de 2009
Programa de Lógica II
Faculdade de São Bento do Rio de Janeiro
Bacharelado em Filosofia
2009.2
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Curso: Filosofia
Disciplina: LÓGICA II
Código: FIL 104
Créditos: 4
Duração: 80 h.a.
Professor: André Campos da Rocha
Semestre/Ano: 2º/2009
Objetivo:
O curso tem por objetivo apresentar as técnicas e métodos da Lógica, objetivando otimizar a capacidade do aluno para lidar com as formulações filosóficas de um modo geral.
Ementa:
Linguagens artificiais; uso e menção; linguagem-objeto e metalinguagem; definição de conjuntos; operações entre conjuntos, funções; quantificadores; linguagens de primeira ordem; significado e verdade; validade; conseqüência lógica; tablôs semânticos; dedução natural; falácias não-formais: Argumentum ad Baculum, Argumentum ad Hominen, Argumentum ad Ignorantiam, Argumentum ad Populum, Argumentum ad Verecundiam, Pergunta Complexa, Acidente Convertido.
Descrição do Programa:
Unidade I – Linguagens (Capítulo 3 CM)
Unidade II – Conjuntos (Capítulo 4 CM)
Unidade III – Cálculo de Predicados (Capítulos 5,6, e 7 CM)
Unidade IV – Validade e Conseqüência (Capítulos 8, 9, 10 e 11 CM)
Unidade V – Procedimentos de Prova (Capítulo 12 CM)
Unidade VI – Dedução Natural (Capítulos 14 e 15 CM)
Unidade VII – Falácias Não-formais (Capítulo 3 IC)
Metodologia:
Aulas expositivas.
Critério de Avaliação:
Provas Presenciais Individuais (2 provas regulares com o mesmo peso e prova final, quando necessário)
Datas/Conteúdo:
20 de outubro/ (Unidades I a IV)
24 de novembro (Unidades V a VII)
Prova Final: 1º de dezembro (Unidades I a VII)
Bibliografia Básica:
COPI, Irving M. Introdução à lógica. São Paulo: Ed. Mestre Jou, 1974. (IC)
MORTARI, C.A. Introdução à Lógica. São Paulo: UNESP, 2001. (CM)
Bibliografia Complementar:
COSTA, N. Ensaio Sobre os Fundamentos da Lógica. São Paulo: HUCITEC, 1994.
HAACK, S., Filosofia das Lógicas Cambridge. São Paulo: Unesp, 2002.
HEGENBERG, L. Dicionário de lógica. São Paulo: EPU, 1995.
KNEALE, W. & KNEALE, M. O desenvolvimento da lógica. 3a. ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.
MARITAIN, J. Lógica Menor: a ordem dos Conceitos. Rio de Janeiro: Agir, 1972.
MATES, B. Lógica elementar. São Paulo: Edusp, 1968.
NOLT, J., ROHATYN, D., Varzi, A., Logic (Schaum’s Outlines of Theory and Problems), New York, McGraw-Hill, 1998.
sexta-feira, 27 de março de 2009
Notas sobre CPC do Professor Newton da Costa
Newton C. A. da Costa, um dos maiores lógicos contemporâneos, encontra-se atualmente no Departamento de Filosofia da Universidade Federal de Santa Catarina. Nesta postagem, seguem notas de aula, que versam sobre o nosso tema desenvolvido em sala de aula (o Cálculo Proposicional Clássico-CPC) do insigne mestre – num curso ministrado por ele Décio Krause na UFSC. Percebam que a formação matemática do Professor Newton da Costa o leva a encarar o CPC mais formalmente até mesmo num curso para iniciantes como este.
Um abraço,
André
quinta-feira, 19 de fevereiro de 2009
Sobre a história da Lógica
No caso da Lógica essa marcha é muito interessante. Desde aquele que é considerado seu criador no século IV a.C. (Aristóteles), passando pelos medievais (como é o caso, por exemplo, de Abelardo) até a passagem do século XIX para o XX (com os matemáticos Boole, Frege e Russell) há muitos tópicos interessantes para estudar em termos históricos.
Dê azo ao seu desejo de saber e leia o breve livro Sobre a história da lógica, a lógica clássica e o surgimento das lógicas não-clássicas escrito por dois professores paulistas (Ítala Maria Loffredo D’Ottaviano - Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência UNICAMP, CLE / IFCH e Hércules de Araujo Feitosa - Departamento de Matemática UNESP-Bauru, Faculdade de Ciências).
ftp://ftp.cle.unicamp.br/pub/arquivos/educacional/ArtGT.pdf
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - parte I
Segue abaixo a primeira parte da lista nº 1. Os exercícios procuram motivar um primeiro contato com a Lógica de forma amigável e quase lúdica. Lembre que as repostas deverão ser digitadas e impressas em papel A4 – caso feito no computador – ou escritas em folha de papel almaço. Quaisquer dúvidas façam comentários aqui em nosso blog, perguntem em sala ou mandem e-mails.
Um abraço,
André
1 – Como podemos definir a Lógica?
2 – Defina Argumento, Premissa e Conclusão.
3 – Identifique abaixo quais das formulações são proposições.
a) Fernando é carioca.
b) Todo homem é mortal?
c) Alguns brasileiros são piauienses.
d) Vá para a cama!
e) FHC foi presidente de uma república na América Central.
4 – Analise a lista de itens abaixo e assinale com “V” os itens que representem
proposições segundo a lógica e com “F” caso contrário:
a) ( ) Roberto Campos foi candidato à Presidência da República.
b) ( ) Odiar é vais.
c) ( ) Cristóvão Colombo descobriu o Brasil.
d) ( ) Luar é, todavia, porém.
e) ( ) Esta proposição é falsa.
f) ( ) Esta proposição é verdadeira.
g) ( ) O céu está sem nuvens hoje, contudo está nublado.
h) ( ) Louis Armstrong foi, na década de 70, candidato à República dos Estados Unidos da América.
5 – Qual a relação entre linguagem e Lógica?
6 – Identifique as premissas e conclusão (quando isso for possível):
a)
Todos os Xinpins são de Kaiton.
Logo, todos os Xinpins são styxienses.
b)
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
c)
Todo objeto de aço conduz eletricidade.
Logo, este cabo conduz eletricidade.
d)
Luís é engenheiro.
Todo paraibano é engenheiros.
e)
Pingo de ouro é um peixe.
Logo, pingo de ouro respira através das guelras.
f)
A ida à Faculdade é movimento.
Logo, a ida à Faculdade é eterna.
g)
Os cogumelos brancos são plantas.
Logo, os cogumelos brancos são venenosos.
h)
São Petersburgo não está situada para além do círculo polar.
Logo, não há noites brancas em São Petersburgo.
i)
Os golfinhos não são baleias.
Logo, os golfinhos não são peixes.
j)
Esta não é uma sala de aula.
Logo, esta sala não precisa de ventilação.
k)
Este animal tem listras negras.
Logo, este animal é uma zebra.
l)
Ele é cidadão brasileiro.
Logo, ele é igual perante a lei e tem direito à vida, à liberdade, à igualdade, à segurança e à propriedade.