Logic - Into the Wild

Escher - Paradoxo visual

2009-09-30T23:18:00.005-03:00

Segue vídeo com a confecção de desenho inspirado em Escher mostrado na aula do dia 30/09/2009. Comentem a pertinência e se gostaram do vídeo. (Profº não consegui postar o vídeo na lista no canto à direita)

Lembretes

2009-09-17T09:01:00.003-03:00

a) A data da primeira prova foi alterada: passou do dia 7 de outubro para o dia 20 daquele mesmo mês.

b) Não esqueçam de fazer os exercícios das páginas 89 a 91 do livro de Cezar Mortari – eles deverão ser entregues até o dia da primeira avaliação.

c) Façam os exercícios da página 97; eles encerram o capítulo 6 do texto de Mortari (estes não serão entregues).

O significado dos paradoxos

2009-09-17T08:20:00.006-03:00

Vários exemplos na literatura e na pintura, como os quadros do pintor belga René Magritte e os desenhos do holandês M. C. Escher (eis um exemplo ao lado), fazem uso da noção de auto-referência e de seu caráter paradoxal como elemento de estilo. Numa passagem do “Ulisses” de James Joyce, por exemplo, uma das personagens centrais, Molly Bloom, questiona o próprio autor.
Um dos mais simples, e provavelmente o mais antigo, dos paradoxos lógicos é o “Paradoxo do Mentiroso”, formulado por um pensador cretense do século VI A.C., Epimênides, que dizia: “Todos os cretenses são mentirosos”.

(...) A versão de Epimenides figura na Bíblia, tornando a lógica a única disciplina com referência bíblica: “Os cretenses são sempre mentirosos, feras selvagens, glutões preguiçosos”, adverte a epístola de São Paulo a Tito (1:12-13), chamando a atenção para o fato de que o próprio cretense Epimênides o afirma.

O paradoxo do mentiroso na versão de Eubulides (na forma “Eu estou mentindo” ou “Esta sentença é falsa”), longe de ser uma simples banalidade do pensamento, está ligado, (...), a um dos teoremas mais profundos do pensamento lógico e matemático, o Teorema de Gödel, formulado em 1936.

Pode parecer que a auto-referência é a causa destes paradoxos; contudo, a auto-referência, por si mesma, não é nem sempre responsável pelo caráter paradoxal das asserções, nem mesmo suficiente para causar paradoxos: por exemplo, se um cretense afirma “Os cretenses nunca são mentirosos”, ou se Eubulides afirma “Não estou mentindo” estas afirmações auto-referentes são apenas pretensiosas.

Por outro lado, mesmo que abolíssemos a auto-referência não eliminaríamos os paradoxos: por exemplo, um paradoxo conhecido desde a época medieval imagina o seguinte diálogo entre Sócrates e Platão:
Sócrates: “O que Platão vai dizer é falso”
Platão: “Sócrates acaba de dizer uma verdade”.

Nenhuma das sentenças pode ser verdadeira, e nem falsa; nesse caso, a causa do paradoxo é a referência cruzada ou circular, e não a auto-referência. Mas nem mesmo a circularidade da referência é sempre responsável pelos paradoxos: uma simples mudança no diálogo entre Sócrates e Platão (basta trocar “falso” por “verdadeiro” e vice-versa) elimina o paradoxo, embora a circularidade continue presente.

Na realidade, um dos problemas lógicos mais difíceis é determinar quais são as condições que geram paradoxos, além das tentativas de eliminar, solucionar ou controlar os já existentes. Este problema é, em muitos casos, insolúvel, e tal fato tem obviamente um enorme significado para o pensamento científico em geral, e para a lógica em particular.

Extraído de Lógica e aplicações: Matemática, Ciência da Computação e Filosofia
(Versão Preliminar - Capítulos 1 a 5)
Carnielli, Coniglio e Bianconi

Programa de Lógica II

2009-08-05T10:39:00.005-03:00

Faculdade de São Bento do Rio de Janeiro

Bacharelado em Filosofia
2009.2

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Curso: Filosofia
Disciplina: LÓGICA II

Código: FIL 104
Créditos: 4
Duração: 80 h.a.
Professor: André Campos da Rocha
Semestre/Ano: 2º/2009

Objetivo:
O curso tem por objetivo apresentar as técnicas e métodos da Lógica, objetivando otimizar a capacidade do aluno para lidar com as formulações filosóficas de um modo geral.

Ementa:

Linguagens artificiais; uso e menção; linguagem-objeto e metalinguagem; definição de conjuntos; operações entre conjuntos, funções; quantificadores; linguagens de primeira ordem; significado e verdade; validade; conseqüência lógica; tablôs semânticos; dedução natural; falácias não-formais: Argumentum ad Baculum, Argumentum ad Hominen, Argumentum ad Ignorantiam, Argumentum ad Populum, Argumentum ad Verecundiam, Pergunta Complexa, Acidente Convertido.

Descrição do Programa:

Unidade I – Linguagens (Capítulo 3 CM)

Unidade II – Conjuntos (Capítulo 4 CM)

Unidade III – Cálculo de Predicados (Capítulos 5,6, e 7 CM)

Unidade IV – Validade e Conseqüência (Capítulos 8, 9, 10 e 11 CM)

Unidade V – Procedimentos de Prova (Capítulo 12 CM)

Unidade VI – Dedução Natural (Capítulos 14 e 15 CM)

Unidade VII – Falácias Não-formais (Capítulo 3 IC)

Metodologia:
Aulas expositivas.

Critério de Avaliação:

Provas Presenciais Individuais (2 provas regulares com o mesmo peso e prova final, quando necessário)

Datas/Conteúdo:

20 de outubro/ (Unidades I a IV)

24 de novembro (Unidades V a VII)

Prova Final: 1º de dezembro (Unidades I a VII)

Bibliografia Básica:

COPI, Irving M. Introdução à lógica. São Paulo: Ed. Mestre Jou, 1974. (IC)
MORTARI, C.A. Introdução à Lógica. São Paulo: UNESP, 2001. (CM)

Bibliografia Complementar:
COSTA, N. Ensaio Sobre os Fundamentos da Lógica. São Paulo: HUCITEC, 1994.
HAACK, S., Filosofia das Lógicas Cambridge. São Paulo: Unesp, 2002.
HEGENBERG, L. Dicionário de lógica. São Paulo: EPU, 1995.
KNEALE, W. & KNEALE, M. O desenvolvimento da lógica. 3a. ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.
MARITAIN, J. Lógica Menor: a ordem dos Conceitos. Rio de Janeiro: Agir, 1972.
MATES, B. Lógica elementar. São Paulo: Edusp, 1968.
NOLT, J., ROHATYN, D., Varzi, A., Logic (Schaum’s Outlines of Theory and Problems), New York, McGraw-Hill, 1998.

Notas sobre CPC do Professor Newton da Costa

2009-03-27T06:16:00.004-03:00

Caros alunos,
Newton C. A. da Costa, um dos maiores lógicos contemporâneos, encontra-se atualmente no Departamento de Filosofia da Universidade Federal de Santa Catarina. Nesta postagem, seguem notas de aula, que versam sobre o nosso tema desenvolvido em sala de aula (o Cálculo Proposicional Clássico-CPC) do insigne mestre – num curso ministrado por ele Décio Krause na UFSC. Percebam que a formação matemática do Professor Newton da Costa o leva a encarar o CPC mais formalmente até mesmo num curso para iniciantes como este.
Um abraço,
André

link para o texto acima mencionado:

http://filosofiaetc.sites.uol.com.br/Novo4.pdf

links para quem quiser saber um pouco mais sobre o brilhante professor Newton da Costa:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Newton_da_Costa

http://www.cle.unicamp.br/arquivoshistoricos/newtondacosta_biografia.html

Sobre a história da Lógica

2009-02-19T04:34:00.004-03:00

A história do desenvolvimento de uma ciência pode auxiliar na compreensão dela mesma. Seus devires históricos mostram-nos como o espírito humano lida com um conjunto de problemas tentando paulatinamente os solucionar de forma mais prática e elegante.
No caso da Lógica essa marcha é muito interessante. Desde aquele que é considerado seu criador no século IV a.C. (Aristóteles), passando pelos medievais (como é o caso, por exemplo, de Abelardo) até a passagem do século XIX para o XX (com os matemáticos Boole, Frege e Russell) há muitos tópicos interessantes para estudar em termos históricos.
Dê azo ao seu desejo de saber e leia o breve livro Sobre a história da lógica, a lógica clássica e o surgimento das lógicas não-clássicas escrito por dois professores paulistas (Ítala Maria Loffredo D’Ottaviano - Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência UNICAMP, CLE / IFCH e Hércules de Araujo Feitosa - Departamento de Matemática UNESP-Bauru, Faculdade de Ciências).

Abraços,

André

Link para baixar o livro:
ftp://ftp.cle.unicamp.br/pub/arquivos/educacional/ArtGT.pdf

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - parte I

2009-02-19T04:03:00.005-03:00

Caríssimos,
Segue abaixo a primeira parte da lista nº 1. Os exercícios procuram motivar um primeiro contato com a Lógica de forma amigável e quase lúdica. Lembre que as repostas deverão ser digitadas e impressas em papel A4 – caso feito no computador – ou escritas em folha de papel almaço. Quaisquer dúvidas façam comentários aqui em nosso blog, perguntem em sala ou mandem e-mails.

O limite de entrega é o dia 2 de abril de 2009.
Um abraço,
André

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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (parte I) – LÓGICA I

1 – Como podemos definir a Lógica?

2 – Defina Argumento, Premissa e Conclusão.

3 – Identifique abaixo quais das formulações são proposições.
a) Fernando é carioca.
b) Todo homem é mortal?
c) Alguns brasileiros são piauienses.
d) Vá para a cama!
e) FHC foi presidente de uma república na América Central.

4 – Analise a lista de itens abaixo e assinale com “V” os itens que representem
proposições segundo a lógica e com “F” caso contrário:
a) ( ) Roberto Campos foi candidato à Presidência da República.
b) ( ) Odiar é vais.
c) ( ) Cristóvão Colombo descobriu o Brasil.
d) ( ) Luar é, todavia, porém.
e) ( ) Esta proposição é falsa.
f) ( ) Esta proposição é verdadeira.
g) ( ) O céu está sem nuvens hoje, contudo está nublado.
h) ( ) Louis Armstrong foi, na década de 70, candidato à República dos Estados Unidos da América.

5 – Qual a relação entre linguagem e Lógica?

6 – Identifique as premissas e conclusão (quando isso for possível):
a)

Kaiton é um país do planeta Styx.
Todos os Xinpins são de Kaiton.
Logo, todos os Xinpins são styxienses.

b)

Todo homem é mortal.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.

c)

Este cabo é de aço.
Todo objeto de aço conduz eletricidade.
Logo, este cabo conduz eletricidade.

d)

Luís é paraibano.
Luís é engenheiro.
Todo paraibano é engenheiros.

e)

Todos os peixes respiram através das guelras.
Pingo de ouro é um peixe.
Logo, pingo de ouro respira através das guelras.

f)

O movimento é eterno.
A ida à Faculdade é movimento.
Logo, a ida à Faculdade é eterna.

g)

Algumas plantas são venenosas.
Os cogumelos brancos são plantas.
Logo, os cogumelos brancos são venenosos.

h)

Em todas as cidades situadas para além do círculo polar há noites brancas.
São Petersburgo não está situada para além do círculo polar.
Logo, não há noites brancas em São Petersburgo.

i)

As baleias não são peixes.
Os golfinhos não são baleias.
Logo, os golfinhos não são peixes.

j)

Todas as salas de aula precisam de ventilação.
Esta não é uma sala de aula.
Logo, esta sala não precisa de ventilação.

k)

Todas as zebras possuem listras negras.
Este animal tem listras negras.
Logo, este animal é uma zebra.

l)

Todos os cidadãos brasileiros são iguais perante a lei e têm direito à vida, à liberdade, à igualdade, à segurança e à propriedade.
Ele é cidadão brasileiro.
Logo, ele é igual perante a lei e tem direito à vida, à liberdade, à igualdade, à segurança e à propriedade.

Objetivos, Ementa, Programa, Bibliografia e afins

2009-02-15T14:50:00.006-03:00

Faculdade de São Bento do Rio de Janeiro
Bacharelado em Filosofia
2009.1

Curso: Filosofia
Disciplina: LÓGICA I
Código: FIL 103
Créditos: 4
Duração: 72 h.a.
Professor: André Campos da Rocha
Semestre/Ano: 1º/2009
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Objetivo:
O curso tem por objetivo fornecer o instrumental básico necessário para o manuseio das questões relativas ao conceito e método da Lógica como ciência. Isso se dará por meio de discussões histórico-conceituais. A ênfase será sempre a relevância filosófica de tais questões.
Ementa:
Objeto da lógica: as estruturas argumentativas, seus componentes e suas regras. Visão histórica da Lógica; Lógica e Linguagem. Apresentação da distinção entre lógica sentencial e lógica de predicados. Estabelecimento de relações entre as formalizações e problemas semânticos. A noção de verdade na lógica.

Metodologia:
Aulas expositivas.

Critério de Avaliação:
Provas (2) e Listas de Exercícios (2)

Descrição do Programa:
O ato de pensar. Percepção, juízo, raciocínio e argumento. As vantagens de uma linguagem simbólica.
A lógica como estudo de argumentos. Dedução, indução e os seus papéis no contexto da discussão científica.
A formalização do pensamento: conectivos lógicos, quantificadores, expressões bem formadas, linguagens e suas limitações.
A linguagem natural e as linguagens formais. Linguagem e metalinguagem.
Noções básicas de sistemas formais e cálculos lógicos. Exemplos de regras de inferência e de deduções. Simbolização de proposições. Conectivos lógicos e tabelas de verdade. Argumentação válida.
Noções de silogística aristotélica.
O método axiomático e sua importância. Conceitos primitivos e conceitos derivados. Conectivos adequados para o cálculo proposicional clássico.
Noções básicas sobre sistemas formais e sobre cálculos lógicos. Um sistema de axiomas para o cálculo proposicional clássico.

Bibliografia:
COPI, Irving M. Introdução à lógica, Ed. Mestre Jou, 1974.
COSTA, N. da, Ensaio Sobre os Fundamentos da Lógica, São Paulo, HUCITEC, 1994.
HAACK, S., Philosophy of Logics, Cambridge, Cambridge University, 1978.
HEGENBERG, L. Dicionário de lógica. São Paulo: EPU, 1995.
KNEALE, W. & KNEALE, M. O desenvolvimento da lógica. 3a. ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.
MARITAIN, J. Lógica Menor - A ordem dos Conceitos. Rio de Janeiro: Agir, 1972.
MATES, B. Lógica elementar. São Paulo: Edusp, 1968.
MORTARI, C.A. Introdução à Lógica. São Paulo: UNESP, 2001.
QUINE, W. V., Philosophy of Logic, Cambridge, Mass.: Harvard University, 1986.
NAGEL, E., Newman, J., Gödel’s Proof, New York, New York University, 1983.
NOLT, J., ROHATYN, D., Varzi, A., Logic (Schaum’s Outlines of Theory and Problems), New York, McGraw-Hill, 1998.
WESLEY, C. Salmon. Lógica. Rio de Janeiro.Zahar Editores.

Obs.: Bibliografia complementar será fornecida durante o curso.

Apresentando o Logic-Into the Wild

2009-02-15T13:23:00.004-03:00

Prezados alunos da Faculdade de São Bento do Rio de Janeiro,
Estamos iniciando o nosso curso de Lógica I. No sentido de otimizar a comunicação entre nós, criei este instrumento. Aqui poderemos discutir tópicos apresentados em sala de aula, bibliografia, tirar dúvidas e tudo o que disser respeito ao nosso curso e à Lógica de um modo geral.

O nome do blog é inspirado numa passagem do excelente livro escrito por Marcelo Coniglio e Walter Alexandre Carnielli (ambos são professores do CLE-UNICAMP):
“Não devemos nos surpreender com o fato de que os paradoxos possam conviver lado a lado com a lógica; o que podemos concluir é que o jardim organizado e seguro da lógica representa apenas uma parte da floresta selvagem
do pensamento humano. Dentro deste pequeno jardim podemos usar nosso instrumento formal, (...) e através dele colher algumas belas flores, algumas até surpreendentemente bonitas e curiosas; muitas outras podem estar perdidas na floresta, esperando ser descobertas. (...) esperamos que você pelo menos compreenda onde estão os limites do jardim da lógica.”

Há também uma inspiração cinematográfica, para o curioso nome deste blog. No filme Into the Wild, dirigido pó Sean Penn, tomamos contato com a bela história de Chris McCandless. Este foi um jovem idealista em busca da liberdade e da compreensão do mundo que o cercava. É uma bela libelo contra o conformismo e o senso comum.

Espero que tenhamos muita coisa para aqui discutir e que vocês aproveitem esta entrada no mundo selvagem do pensamento, por meio da Lógica!
Abraços a todos,
André

link para o livro de Carnielli e Coniglio acima citado:

http://www.cle.unicamp.br/prof/coniglio/LIVRO.pdf